我的数学旅程——基于MIT Roadmap
以下为 MIT 计算机专业的数学课程学习路径和笔记汇总，建立的依据是 Math Major Roadmaps (mit.edu)，包含以下四个方向：
- 计算机科学
- 计算机科学与工程
- 统计与数据科学
- 组合学
本目录下包含本人学习 MIT 数学相关课程的学习路径、相关书籍的阅读笔记、课程笔记、以及习题解答，外带一些碎碎念，除 Ron Larson 微积分笔记和公式总结外，其他笔记使用 Latex 编写。
应用数学部分：计算机方向
阶段一：基础
这门课我一开始并没有完全按照 MIT 的大纲来学，一方面那个老师讲的我个人不是很能理解（可能智力水平太低了），一方面是感觉有的时候他的思路跳得很快，另一方面他有的时候讲着讲着就会开始展示计算例题，导致课程大纲的连贯性降低了。但是他的讲解中，和一些同其他数学课程的联系（如物理、线性代数）部分讲解的非常好。
我个人的建议是先将其他的微积分书籍/课程学习一下，掌握基本的公式和计算题，然后再来跟着这位 MIT 的老师走一遍，效果会更好。（事实上我感觉 MIT 的课都适合有了一些课程的基础再来看，不然的话很多精妙的思想推理会感觉不到。因为如果你是第一遍学习，你的目的就是把知识和技巧学会，可能不会花费太多的精力在思考知识之间的逻辑关系上，但是 MIT 的数学课好的点在于它提供了很多精妙的解释和思路，如果你是第一遍观看的话，你的精力可能不会允许你体会到这些，而且在跟随 MIT 的快速思路过程中，你可能还会觉得痛苦，因为你对知识还不够了解。如果你有了一定的知识基础再来看，你就会感觉到：“哇！这个地方还能这么证明！这真是太妙了！“体验会好得多。）
此外，我掌握的不太好的地方主要是单变量的级数和参数方程部分，和多变量的vector fields（包含线面积分、格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理那一章）。因此我在观看油管视频和查资料的时候，主要是学习的这三章的知识。我首先复习了第 15 章vector fields，然后是第 9 章无穷级数，最后是第 10 章参数方程和圆锥曲线。Ron Larson 的课本对于第 9 章和第 15 章，有的地方讲解的不是很清楚。因为像托马斯微积分那样穿插了大量的习题，导致整体思路的紧凑性和连贯性下降。而且因为 Ron Larson 这本只是一本普通的微积分教材，它没有涉及到分析学，因此很多地方是知其然而不知其所以然。
对于第 9 章级数收敛，以及幂级数与函数的联系方面，读者并不了解这个收敛不收敛到底有什么用，对于如何寻找一个函数的幂级数表达式也是非常的含糊。因此有兴趣深入学习的读者，需要参考网络上其他的资 料，或者数学分析课本。
在第 15 章中，作者在还没有讲清楚旋度和散度的含义的情况下，直接将公式摔在了你的脸上。按理说应该先介绍线积分，然后讲解旋度和散度的意义和公式，推广到格林定理，讲解面积分，再从格林定理延伸到高斯散度定理和斯托克斯公式。但是课本并没有介绍旋度和散度的意义，或者说介绍的非常粗浅，难以让读者有一个感性的认识。对于格林公式和散度定理以及斯托克斯公式之间的联系，也并没有讲的太清楚。只是在讲解完格林公式以后稍稍的进行了一下格林公式在三维空间中的推广，然后就没有了下文。
此外，在第 10 章中，作者使用了大量的篇幅讲解几个圆锥曲线，并且提供了大量的图，和几个圆锥曲线的相关计算。我不否认圆锥曲线重要，但是我认为作者安排的圆锥曲线计算和画图题目的比例有点过大了。第 10 章中虽然讲解了参数方程和极坐标等，但是其最终本质上还是利用平面直角坐标系中的各种关系在进行近似和代换。公式总结相比课本阅读总结部分，少了推导工作，只简略介绍推导过程和工作原理，并不详细展示。本任务的重点是：把所有的推导过一遍，并且整理出所有的公式。
本任务的重点是：掌握各个知识点，把微积分的公式和思想运用熟练。
多元微积分完结撒花！
我原本想边读边做
latex笔记，后来发现这样效率有点低，不如读完了，再用自己的话去总结基础线性代数完结撒花！
这门课没有在 MITOCW 上公开，因此我们另找额外的教科书学习。
这门课是我自己加上的，原 MIT 的路线中没有这门，学习路径仅供参考
阶段二：分析入门 & 高等代数入门
阶段三：计算机知识进阶
阶段四：一些理论
阶段五：算法理论提升和物理基础巩固
阶段六：数学理论继续强化
完成以上内容，可以自由地在计算机世界里遨游啦！
纯数部分
代数
分析与几何
数论
概率与统计
拓扑与几何
完成以上内容，你已经是一个数学方面的强者啦！
其他方向应用数学
物理数学
完成以上内容，你的数学基础就已经足够你学习物理啦！
金融与经济数学
经济与金融数学所要求的数学，已经被计算机应用数学、物理应用数学和纯数学方向的课程完全囊括，因此如果上面内容全部学完，金融与经济数学就无需担心。